第一章 单元测试
1、 设
为
矩阵，且方程组
的解空间的维数为2，则方程组
的解空间的维数为（ ）
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 1
2、 R为实数集，定义σ: 
，则σ是（ ）。
A:满射但非单射
B:单射但非满射
C:满射且是单射
D:不是满射也不是单射
答案: 满射但非单射
3、 设
为1-1对应，则
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
4、 设
为两个有限集，
为单射，则
必为可逆映射。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
5、 同一集合在不同数域下构成的线性空间必有相同的维数。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
6、 设
，则
必定是
的子空间。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
7、 设为矩阵，且的行阶梯形矩阵为
，则方程组的解空间的维数为（ ）
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 1
第二章 单元测试
1、 设A
-复数域，则A为
上的线性变换。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
2、 已知A
, 
为
上的线性变换，则A 在基
下的矩阵为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
3、 令
上的线性变换A定义为A 
, 
, 则A 2
（ ）
A:对
B:错
答案: 错
4、 已知A为V上的线性变换，且A 
A
，则下列向量必为A 的属于特征值0的特征向量为（ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
5、
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 A 的核就是A 的特征值0的特征子空间。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
7、 
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
8、 
是
上的一个线性变换。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
9、 线性变换中交换律一般不成立。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
10、 相似矩阵必定等价。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
11、
设线性变换A 在V的某组基下的矩阵为
。因为
，所以
就是线性变换A的属于特征值2的特征向量。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
12、 线性变换A 可对角化，则A在任一组基下的矩阵都可对角化。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
13、 矩阵A和B相似，则秩(A)= 秩(B)。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
14、 矩阵A和B相似，则trA= trB。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
15、 设
，
和
特征向量相同，则
和
特征值相同。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
16、 设
，则
（ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
17、 设
是线性变换
的特征子空间，则
是
上的数乘变换。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
18、 V上的线性变换必定由V的生成集上的作用所决定。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
19、 矩阵
的特征值为（ ）。
A:2，3
B:1，4
C:1，2
D:3，4
答案: 1，4
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