高等代数（下）(厦门大学) 中国大学mooc答案满分完整版章节测试

答案: 正确

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答案: 正确

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答案: 正确

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答案: 正确

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答案: 错误

作业第三周（第五章 多项式） 第3周作业

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作业2020-2-24 5.4 标准分解式 作业：2020.02.24 §5.4 标准分解式

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2020-2-26 多项式习题课（1） 2020-2-26 多项式小测

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答案: 正确

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答案: 正确

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答案: 正确

8、

答案: 正确

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答案: 2

作业2020-2-28 §5.5 多项式函数 作业：2020.02.28 §5.5 多项式函数

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第四周（第五章 多项式） 第4周测验

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

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答案: 正确

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答案: 正确

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答案: 错误

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答案: 正确

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答案: 正确

6、

答案: 正确
分析：因为实系数多项式的不可约因式至多是2次的

7、

答案: 正确
分析：实系数多项式的复根必成对出现。以1+2i为根的不可约实系数多项式为c((x-1)^2+4)，结合实系数多项式标准分解式即得。

 

作业2020-03-02 复系数和实系数多项式 作业：2020.03.02 §5.6 复系数多项式和实系数多项式

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作业第四周（第五章 多项式） 第4周作业

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作业2020-03-04 有理系数和整系数多项式-1 作业：2020.03.04 §5.7 有理系数和整系数多项式-1

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作业2020-03-06 有理系数和整系数多项式-2 走也：2020.03.06 §5.7 有理系数和整系数多项式-2

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第五周（第五章 多项式） 第5周测验

1、 本原多项式和本原多项式之积必为本原多项式。

答案: 正确

2、 任意非常数的有理系数多项式可以改写为一个有理数和一个本原多项式的乘积。

答案: 正确

3、 整系数多项式在有理数域上可约等价于在整数上可约。

答案: 正确

4、 任意首一的整系数多项式若有有理根，则必为整数根。

答案: 正确

5、

答案: 错误

6、

答案: 正确

作业第五周（第五章 多项式） 第5周作业

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作业2020-03-09 多元多项式 作业：2020.03.09 §5.8 多元多项式

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作业2020-03-10 §5.9 对称多项式-1 作业：2020.03.10 §5.9 对称多项式-1

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作业2020-03-13§5.9对称多项式-2&中国剩余定理 作业：2020-03-13§5.9对称多项式-2&中国剩余定理

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第六周（第六章 特征值） 第6周测验

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

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答案: 4

4、
答案: 1

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答案: (以下答案任选其一都对)n;
N

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答案: (以下答案任选其一都对)4;

４
分析：2的特征值子空间的维数等于10-r(2E-A)。

7、
答案: (以下答案任选其一都对)1;
１
分析：相似矩阵的迹相等，故1+x=2+1-1=2。

作业第六周（第六章 特征值） 第6周作业

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2020-03-16 多项式习题课（2） 2020-03-16 多项式小测（2）

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答案:

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答案: 2018

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答案: 2

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答案: -2

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答案: 60

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答案: 4

2020-03-18 多项式习题课（3） 2020-03-18 多项式小测（3）

1、

答案: 错误
分析：a(x)=1(mod p(x)), 则a(x)-1= p(x)b(x), a(x)-p(x)b(x)=1，所以(a(x), p(x))=1。
反之未必。反例，a(x)=x-2, p(x)=x, 则a(x)=2(mod p(x))≠1(mod p(x)).

2、

答案: 错误
分析：p_i(x)应要求是两两互素且必须带指数

3、

答案: 错误
分析：未必。反例f(x)=x^3(x+1)^2, g(x)=x^2(x+1), h(x)=x(x+1) (x-2), f_1(x)=x^3, f_2(x)=(x+1)^2。

4、

答案: 正确
分析：f(x)u(x)+g(x)v(x)=1, 将x用x^m替换即得(f(x^m),g(x^m))=1.
反之, 若不然, (f(x), g(x))=d(x)≠1, 则f(x)=d(x)s(x), f(x^m)=d(x^m)s(x^m), d(x^m)是f(x^m)的因式，同理，d(x^m)也是g(x^m)的因式，因此是f(x^m)和g(x^m)的公因式。又degd(x^m)=mdegd(x)>0, 故矛盾。

5、

答案: 错误
分析：反例：f(x)=x不可约, f(x^2)=x^2可约。

6、

答案: 正确
分析：反证法. 若不然f(x)=g(x)h(x), degg(x)<degf(x), degh(x)<degf(x),=”” 则f(x^m)=”g(x^m)h(x^m),” degg(x^m)=”mdegg(x)<mdegf(x)=degf(x^m),” 同理degh(x^m)<degf(x^m)。<=”” span=””></degf(x),>

7、

答案: 错误
分析：反例。f(x)=x无重因式，但f(x^3)=x^3有重因式。

8、

答案: 正确
分析：若p(x)是f(x)的k重因式，则f(x)=p^k(x)g(x), (p(x), g(x))=1。f(x^m)=p^k(x^m)g(x^m)。p(x^m)是F上多项式，设q(x)是p(x^m)一个不可约因式，即p(x^m)=q(x)h(x)，从而q^k(x)|f(x^m)。
事实上，还可以证明q(x)是f(x^m)的k重因式。

9、

答案: 错误
分析：反例。f(x)=(x-2)^5有重根2，但f(x^3)=(x^3-2)^5在有理数域上无根。

10、

答案: 正确
分析：若c是g(x)=f(x^m)的根，则f(c^m)=g(c)=0, 故c^m是f(x)的根。

作业第七周（第六章 特征值） 第7周作业

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2、 若2阶实矩阵A的行列式detA<0，证明: A相似于对角矩阵。
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第七周（第六章 特征值） 第7周测验

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的____。

答案: 充分但非必要条件；

2、 在下列矩阵中，能相似于对角矩阵的是____。

答案:

3、

答案:

4、 特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似。

答案: 错误

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答案: 正确

6、 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角阵的____。

答案: 充分但非必要条件；

7、 在下列矩阵中，能相似于对角阵的是____。

答案:

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答案: 正确
分析：由已知，A的特征值全为零。若A可对角化，则A相似于0矩阵，矛盾。

作业2020-03-23 线性空间知识点回顾 作业：2020-03-23 线性空间知识点回顾

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作业2020-03-35 线性映射知识点回顾 作业：2020-03-25 线性映射知识点回顾

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作业2020-03-27 §6.1 特征值和特征向量 作业；2020-03-27 §6.1特征值和特征向量

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作业2020-03-30 §6.2 可对角化 作业：2020-03-30§6.2可对角化

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作业第八周（第七章 相似标准形） 第8周作业

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作业2020-04-01 §6.3 极小多项式 作业：2020-04-01 §6.3 极小多项式

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